*[已解決]關於圓內做等分圓的原理

由 **7072680673** 2009-05-04, 23:54

我是拿TQC裡面的題目來問，雖然我知道方法也會畫，不過還是想了解一下這是什麼原理?

題目↓
*[已解決]關於圓內做等分圓的原理 TY6eK2w6_o

我拿去問學校電繪老師，老師愣在那直說"這真的要想一下..."

我說我會畫，只是不知道什麼原理，畫給老師看後，他似乎也是不大了解...=.= 所以我就做罷了(OS:老師真的這麼好當嗎?)

做法↓
*[已解決]關於圓內做等分圓的原理 TY6eK2w6_o

我想說問班上同學有製圖科底子的，似乎沒人知道怎麼畫跟原理...

不管是老師或者是同學給我的答案都是『在外面又用不到這樣、也沒人這樣畫!』(OS:在學校學的有多少東西在外面出社會用的到的? 那您教的又有什麼可以讓我在外面用的到?)

由 **HEMOS** 2009-05-05, 02:54

這個問題屬於數學幾何證明的範疇，對於繪圖或CAD學習者來說，如果沒有基本的數學知識，又不了解幾何特性，恐怕得解釋一大堆東西，這個過程對部分學習者來說會產生學習障礙，亦或是知道相關原理但記憶隨著接觸時間長短而遺忘，因此絕大多數人最後只記得怎麼能畫得出來就好，而且對於CAD教學而言，相關的數學幾何知識也只是基礎並非其教學核心所探究的問題。

回歸這個問題的原理，其實國中數學課程中就應該有學過，只是久久不用，大家就忘記了。簡單的說，這是結合圓的外公切線以及連心線相關性質，與相似三角形原理的應用。至於幾何證明的部分，有興趣自己再去找答案，就不在這裡贅述了～

由 **sai** 2009-05-05, 15:29

左上方…三個圓
因為要左右對稱，所以基準點會在中間輔助圓(紫色)下方的四方點與
線中點的交點。
完成(紅色)相切的線條，放大輔助圓(青色)後角度是一樣的.
(題目所要求出的圓(白色))。

其他三個圓的求法觀念均相同，如圖示。

所以得知其原理為，物件等比例放大、縮小後，相切點不會改變。
*[已解決]關於圓內做等分圓的原理 Zcnzpg7F_o

由 **Tiger&蘋果爸** 2009-05-05, 17:07

sai 寫到:左上方…三個圓
因為要左右對稱，所以基準點會在中間輔助圓(紫色)下方的四方點與
線中點的交點。
完成(紅色)相切的線條，放大輔助圓(青色)後角度是一樣的.
(題目所要求出的圓(白色))。

其他三個圓的求法觀念均相同，如圖示。

所以得知其原理為，物件等比例放大、縮小後，相切點不會改變。
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由 **7072680673** 2009-05-05, 17:16

GOOD 超詳細的很厲害耶

由 **sai** 2009-05-05, 18:07

！

7072680673 寫到:GOOD 超詳細的很厲害耶

謝謝...
..TQC 題目中...我只會這一題

謝謝蘋果爸的積分...

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由 **apple78620** 2009-05-06, 17:58

超厲害的耶~~如果要畫都不會很難~不過要說明原理的確是蠻難的說~大大真的很用心唷^^

由 **onlygirl** 2010-01-13, 23:32

完全看不懂........
3個圓60度???
4個圓45度???
看不懂線哪裡來的.....

由 **judyyai** 2010-01-14, 15:31

onlygirl 寫到:完全看不懂........
3個圓60度???
4個圓45度???
看不懂線哪裡來的.....

先畫出任意尺寸小圓(紫色),例如3個就畫出3個相同,
從中間點....

因為SAI 有提到

sai 寫到:左上方…三個圓
因為要左右對稱，所以基準點會在中間輔助圓(紫色)下方的四方點與
線中點的交點。

....從中間點,與最外邊小圓相切,求得切線(紅色)
有最外邊圓弧,與下面平行線,再加上剛求得切線(就是題目要求條件)
剛好畫圓指令,切切切可以畫出圖面上白色的圓!
也就是題目要求畫出的圓!最後另外2圓,可以鏡射或COPY畫出!

青色的圓,是要了解,圓縮小放大原理,都還維持與紅色切線+白色水平線相切!

由 andychen 2010-10-10, 17:34

外圓的直徑 60

兩個已知比較大的圓的直徑是 25.6

那兩個小圓的半徑相同。

所有的圓都相切。

求小圓的半徑？

就靠大家啦！

由 **jack0615.tw** 2010-10-10, 20:24

請參考。

由 **euler0312** 2010-10-11, 09:42

jack0615.tw大大
經過你的指導
得到小圓半徑是8.2566
這幾何學好奧妙喔
不過我好想知道其中的原理

由 **jack0615.tw** 2010-10-11, 10:45

ㄎㄎ...
我是看別人的解答，並不是我自己想出來的，原理我也不瞭解。
希望有高手來解答。

請參考。
http://www.google.com/search?hl=zh-TW&source=hp&biw=1024&bih=649&q=%E9%98%BF%E6%B3%A2%E7%BE%85%E5%9C%93&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

ps.這一題用2010版的約束來做也蠻有趣的。

由 **Tanya** 2010-10-11, 20:23

好像叫切線比例的樣子
在相同條件下，比例放大，求的補助線。

要是有錯誤還請大大們詳解

由 **judyyai** 2010-10-11, 20:57

euler0312 寫到:jack0615.tw大大
經過你的指導
得到小圓半徑是8.2566
這幾何學好奧妙喔
不過我好想知道其中的原理

請參考此篇討論
[已解決]關於圓內做等分圓的原理
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